Question

the perimeter of an isosceles triangle is 42 cm and its base is3/2 times each of the equal sides find the length of each side and area of triangle

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{ABC}\mathrm{be}\mathrm{an}\mathrm{isosceles}∆. \\ \mathrm{Let}\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\mathrm{x} \\ \mathrm{then}\mathrm{BC}=\frac{3\mathrm{x}}{2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{perimeter}=42\mathrm{cm} \\ \Rightarrow \mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}=42 \\ \Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{x}+\frac{3\mathrm{x}}{2}=42 \\ \Rightarrow \frac{7\mathrm{x}}{2}=42 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=12 \\ \mathrm{So},\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=12\mathrm{cm} \\ \mathrm{Now},\mathrm{BC}=18\mathrm{cm} \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}=12\mathrm{cm};\mathrm{b}=12\mathrm{cm};\mathrm{c}=18\mathrm{cm} \\ \mathrm{Semi}\mathrm{perimeter},\mathrm{s}=\frac{42}{2}=21\mathrm{cm} \\ \mathrm{Now},\mathrm{area}=\sqrt{\mathrm{s}\left(\mathrm{s}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{c}\right)} \\ =\sqrt{21\left(21-12\right)\left(21-12\right)\left(21-18\right)} \\ =\sqrt{21\times 9\times 9\times 3} \\ =27\sqrt{7}{\mathrm{cm}}^2 \end{gathered}$$