Question

The points $O,A,B,C$ are the vertices of a pyramid and $P,Q,R,S$ are the mid-points of $OA,OB,BC,AC$ respectively. If $\overrightarrow{OA}=a,\overrightarrow{OB}=b,\overrightarrow{OC}=c,$ express in terms of $a,b,c$ the vectors $\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ},\overrightarrow{OR}$ and $\overrightarrow{OS}$/

• A. $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}a,$ $\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{2}b,$ $\overrightarrow{OR}=\frac{1}{2}(b+c),\overrightarrow{OS}=\frac{1}{2}(a+c)$
• B. $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}c,\overrightarrow{OQ}=b,\overrightarrow{OR}=\frac{1}{2}(b+c),\overrightarrow{OS}=\frac{1}{2}(a+c)$
• C. $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}c,\overrightarrow{OQ}=b,\overrightarrow{OR}=\frac{1}{2}(a+c),\overrightarrow{OS}=\frac{1}{2}(b+c)$
• D. $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}a,\overrightarrow{OQ}=b,\overrightarrow{OR}=\frac{1}{2}(a+c),\overrightarrow{OS}=\frac{1}{2}(b+c)$

Answer 1

The correct option is A $\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}a,$ $\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{2}b,$ $\overrightarrow{OR}=\frac{1}{2}(b+c),\overrightarrow{OS}=\frac{1}{2}(a+c)$

P,Q,R,S are the mid-points of OA,OB,BC,AC

$\overrightarrow{P}=\frac{\overrightarrow{A}-\overrightarrow{O}}{2}=\frac{\overrightarrow{a}}{2}$

$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{P}-\overrightarrow{O}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{a}{2}-0$

$\overrightarrow{OP}=\frac{a}{2}$

$\overrightarrow{Q}=\frac{\overrightarrow{b}}{2}$

$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{Q}-\overrightarrow{O}$

$\overrightarrow{OP}=\frac{b}{2}-0$

$\overrightarrow{OP}=\frac{b}{2}$

$\overrightarrow{R}=\frac{\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}}{2}$

$\overrightarrow{OR}=\overrightarrow{R}-\overrightarrow{O}$

$\overrightarrow{OR}=\frac{b+c}{2}-0$

$\overrightarrow{OR}=\frac{b+c}{2}$

$\overrightarrow{S}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}}{2}$

$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{S}-\overrightarrow{O}$

$\overrightarrow{OS}=\frac{a+c}{2}-0$

$\overrightarrow{OS}=\frac{a+c}{2}$