The quadratic equation 2x2-7x-5-0 has roots - and - Match Column I with Column II-Column I-Column II-A- - - -P- -2-5B- -Q- 3-5C- -2-2R- -7-5D- 1- - 1-S- 17-25

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Standard XII

Physics

Introduction

The quadratic...

Question

The quadratic equation $2 x^{2} - 7 x - 5 = 0$ has roots α and β. Match Column I with Column II. Column I Column II

A. $α + β$ P. $- 2.5$

B. $α β$ Q. $3.5$

C. $α^{2} + β^{2}$ R. $- \frac{7}{5}$

D. $1 / α + 1 / β$ S. $17.25$

A - Q, B - P, C - S, D - R

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A - P, B - Q, C - S, D - R

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A - S, B - R, C - A , D - P

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Solution

The correct option is A A - Q, B - P, C - S, D - R
$α + β = - \frac{(- 7))}{2} = 3.5$

$α β = - \frac{(- 5)}{2} = - 2.5$

For $α^{2} + β^{2},$ we need to recall that

$α^{2} + β^{2} = (α + β)^{2} - 2 α β = (3.5)^{2} - 2 (- 2.5) = 17.25$

$\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = \frac{(α + β)}{α β} = \frac{3.5}{- 2.5} = - \frac{7}{5}$

Suggest Corrections

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Q. The quadratic equation

2 x^{2} - 7 x - 5 = 0

has roots α and β. Match Column I with Column II. Column I Column II

A. $α + β$	P. $- 2.5$
B. $α β$	Q. $3.5$
C. $α^{2} + β^{2}$	R. $- \frac{7}{5}$
D. $1 / α + 1 / β$	S. $17.25$

Q. This section contains 1 Matrix Match type question, which has 2 Columns (Column I and Column II). Column I has four entries (A), (B), (C) and (D), Column II has four entries (P), (Q), (R) and (S). Match the entries in Column I with the entries in Column II. Each entry in Column I may match with one or more entries in Column II.

इस खण्ड में 1 मैट्रिक्स मिलान प्रकार का प्रश्न है, जिसमें 2 कॉलम (कॉलम I तथा कॉलम II) हैं। कॉलम I में चार प्रविष्टियाँ (A), (B), (C) तथा (D) हैं, कॉलम II में चार प्रविष्टियाँ (P), (Q), (R) तथा (S) हैं। कॉलम I में दी गयी प्रविष्टियों का मिलान कॉलम II में दी गयी प्रविष्टियों के साथ कीजिए। कॉलम I में दी गयी प्रत्येक प्रविष्टि का मिलान कॉलम II में दी गयी एक या अधिक प्रविष्टियों के साथ हो सकता है।

P(β, x), Q(y, α), R(1 – x, 2 + y) and S(αβ, β) are the points lying in I, III, IV and II quadrants respectively.

बिंदु P(β, x), Q(y, α), R(1 – x, 2 + y) तथा S(αβ, β) क्रमशः I, III, IV व II चतुर्थांश में स्थित हैं।

Match the Columns and choose the appropriate answer.

कॉलमों का मिलान करें और सही उत्तर चुनें।

	Column I कॉलम I		Column II कॉलम II
(A)	Coordinates of point B(α, β) can be बिंदु B(α, β) के निर्देशांक हो सकते हैं	(P)	(–3, –3)
(B)	Coordinates of point D(α², βy) can be बिंदु D(α², βy) के निर्देशांक हो सकते हैं	(Q)	(2, –3)
(C)	Coordinates of point C(xy, αβ) can be बिंदु C(xy, αβ) के निर्देशांक हो सकते हैं	(R)	$(\frac{1}{2}, -4)$
(D)	Coordinates of point A(x, y) can be बिंदु A(x, y) के निर्देशांक हो सकते हैं	(S)	(–6, 5)

Q. If

α, β, γ

are the roots of the equation

x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 8 = 0

Match the elements of list I with elements of list II:

List I	List II
P) $α + β + γ$	a) $\frac{43}{4}$
Q) $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$	b) $- \frac{7}{8}$
R) $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} + \frac{1}{γ}$	c) $86$
S) $\frac{α}{β γ} + \frac{β}{γ α} + \frac{γ}{α β}$	d) $0$
	e) $10$

Then correct arrangement of P, Q, R, S is respectively

	Column-I कॉलम-I		Column-II कॉलम-II
(A)	α² + β²	(P)	–7
(B)	α³ + β³	(Q)	–3
(C)	(α – β)²	(R)	5
(D)	(α² – β²)²	(S)	–5

Q. If

α

and

β

are the roots of the equation

x^{2} - 6 x + 8 = 0,

then find the values of
(i)

α^{2} + β^{2}

(ii)

1 / α + 1 / β

(iii)

α - β (α > β)

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The quadratic equation 2x2−7x−5=0 has roots α and β. Match Column I with Column II. Column I Column II A. α+β P. −2.5 B. αβ Q. 3.5 C. α2+β2 R. −75 D. 1/α+1/β S. 17.25

The correct option is A A - Q, B - P, C - S, D - Rα+β=−(−7))2=3.5 αβ=−(−5)2=−2.5 For α2+β2, we need to recall that α2+β2=(α+β)2−2αβ=(3.5)2−2(−2.5)=17.25 1α+1β=(α+β)αβ=3.5−2.5=−75

The quadratic equation $2 x^{2} - 7 x - 5 = 0$ has roots α and β. Match Column I with Column II. Column I Column II

A. $α + β$ P. $- 2.5$

B. $α β$ Q. $3.5$

C. $α^{2} + β^{2}$ R. $- \frac{7}{5}$

D. $1 / α + 1 / β$ S. $17.25$