Question

The radius of the pump piston of a hydraulic press is equal to 2/5 of the radius of the press piston. Obtain its mechanical advantage.

• A. 6.25
• B. 1.25
• C. 0.8
• D. 11.25

Answer 1

The correct option is A

6.25

Given

$$\begin{gathered} \mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{pump}\mathrm{piston}=\frac{2}{5}\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{press}\mathrm{piston} \\ \mathrm{let}\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{press}\mathrm{piston}=\mathrm{x},\mathrm{then}\mathrm{pump}\mathrm{piston}=\frac{2}{5}\mathrm{x} \\ \mathrm{let}\mathrm{force}\mathrm{applied}\mathrm{be}{\mathrm{F}}_1\mathrm{and}\mathrm{force}\mathrm{exerted}\mathrm{be}{\mathrm{F}}_2 \\ \mathrm{Now}\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{pascal}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{law}\mathrm{pressure}\mathrm{applied}\mathrm{on}\mathrm{every}\mathrm{portion}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{liquid}\mathrm{is}\mathrm{same} \\ {\mathrm{P}}_1={\mathrm{P}}_2 \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{F}}_1}{{\mathrm{A}}_1}=\frac{{\mathrm{F}}_2}{{\mathrm{A}}_2}---\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Mechanical}\mathrm{advantage}=\frac{\mathrm{force}\mathrm{applied}}{\mathrm{force}\mathrm{exerted}} \\ \mathrm{now}\mathrm{from}\left(\mathrm{i}\right),\frac{{\mathrm{F}}_1}{{\mathrm{F}}_2}=\frac{{\mathrm{A}}_1}{{\mathrm{A}}_2}=\frac{{\mathrm{\pi R}}^2}{\mathrm{\pi }{(2\mathrm{R}/5)}^2} \\ \mathrm{thus}\mathrm{M}.\mathrm{A}=6.25 \\ \mathrm{hence}\mathrm{option}\left(\mathrm{a}\right)\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{correct}\mathrm{answer}. \end{gathered}$$