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Question

The ratio of the altitudes of a triangle is 20:15:12. If the largest side of the triangle is 25 cm, find the measure (in cm) of the smallest side of the triangle.

एक त्रिभुज की ऊंचाइयों का अनुपात 20:15:12 है। यदि त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा की लंबाई 25 सेमी. है, तो त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा की माप (सेमी. में) ज्ञात करें।

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Solution

Given: The ratio of the altitudes of a triangle =20:15:12

Let the common measure be =x

Length of largest altitude =20x

Length of smallest altitude =12x

Length of middle altitude =15x

Let the lengths of sides be a,b and c,(a>b>c).

i.e., a=25 cm

In a scalene triangle, longest altitude stands on shortest side, shortest altitude stands on longest side.

So, area of given triangle =

12×Longest side×Smallest altitude (OR)

12×Smallest side×Longest altitude

12×c×20x=12×a×12x

20c=12a

20c=12×25 cm

c=12×25 cm20

c=15 cm

Hence, the length of the smallest side of the triangle is 15 cm.

यदि त्रिभुज की ऊँचाई का अनुपात =20:15:12

माना सबसे बड़े शीर्षलंब की माप =20x

सबसे छोटे शीर्षलंब की माप =12x

मध्य शीर्षलंब की माप =12x

माना त्रिभुज के भुजाओ की लम्बाई a,b,c है और a>b>c

अर्थात a=25 cm

विषमबाहु त्रिभुज में सबसे बड़ा शीर्षलम्ब सबसे छोटे भुजा पर तथा सबसे छोटा शीर्षलम्ब सबसे बड़े भुजा पर स्थित होता है |

त्रिभुज का क्षेत्रफल

=12× × (or)

12× ×

12×c×20x=12×a×12x

20c=12a

20c=12×25 cm

c=12×25 cm20

c=15 cm

अत: त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा की माप 15 cm होगा |


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