Question

The ratio of two complementary angles is 4 : 5. Find these angles and ratio of their supplementary angles?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{complementary}\mathrm{angles}\mathrm{are}\mathrm{those}\mathrm{angles}\mathrm{whose}\mathrm{sum}\mathrm{is}90° \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{ratio}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{are}4:5,\mathrm{take}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{as}4\mathrm{x}\mathrm{and}5\mathrm{x} \\ \mathrm{Then}\mathrm{it}\mathrm{implies}\mathrm{that}, \\ 4\mathrm{x}+5\mathrm{x}=90° \\ 9\mathrm{x}=90° \\ \mathrm{x}=10° \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{angles}\mathrm{are} \\ 4\mathrm{x}=4\times 10°=\mathbf{40}\mathbf{°} \\ \mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}5\mathrm{x}=5\times 10°=\mathbf{50}\mathbf{°} \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{Now}\mathrm{find}\mathrm{the}\mathrm{supplemenatary}\mathrm{angles}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{angles}40°\mathrm{and}50° \\ \mathrm{The}\mathrm{supplementary}\mathrm{angles}\mathrm{are}\mathrm{those}\mathrm{angles}\mathrm{whose}\mathrm{sum}\mathrm{is}180° \\ \mathrm{Thus}\mathrm{the}\mathrm{supplementary}\mathrm{angle}\mathrm{corresponding}\mathrm{to}40°\mathrm{is} \\ 180°-40°=140° \\ \mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{supplementary}\mathrm{angle}\mathrm{corresponding}\mathrm{to}50°\mathrm{is} \\ 180°-50°=130° \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{ratio}\mathrm{of}\mathrm{supplementary}\mathrm{angles}\mathrm{is}, \\ \frac{140}{130}=\mathbf{14}\mathbf{:}\mathbf{13} \end{gathered}$$