Question

The solution set of $\frac{|x-2|-1}{|x-2|-2}\le 0$ is:

• A. $(0,1]\cup (3,4)$
• B. $[0,1]\cup [3,4]$
• C. $[0,1]\cup (3,4)$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$(0,1]\cup (3,4)$

If $x-2>0$, then $x>2$

i. e. $x\in (2,\infty )$

$|x-2|=x-2$

$\frac{x-2-1}{x-2-2}\le 0$

$=\frac{x-3}{x-4}\le 0$

$\Rightarrow x\in [3,4)$

If $x-2<0$, then $x<2$

i. e$.x\in (-\infty ,2)$

$|x-2|=-(x-2)=2-x$

$\frac{2-x-1}{2-x-2}\le 0$

$=\frac{1-x}{-x}\le 0$

$=\frac{x-1}{x}\le 0$

$\Rightarrow x\in (0,1]$

$x\in (0,1]\cap (-\infty ,2)$

$\Rightarrow x\in (0,1]$

Solution set $=(0,1]\cup [3,4)$