Question

The solution set the inequation $\left|[\left|x\right|-7]\right|-5<0$, is $[.]$ denotes the greatest integer function)

• A. $[3,12)$
• B. $(-12,-3)$
• C. $(12,12)$
• D. $(-12,-3]\cup [3,12)$

Answer 1

Answer: (D)

$(-12,-3]\cup [3,12)$

We have

$\Rightarrow \left|[\left|x\right|-7]\right|<5$
$\Rightarrow -5<[\left|x\right|-7]<5$

$\Rightarrow -4\le \left|x\right|-7<5$

$\Rightarrow 3\le \left|x\right|<12$

$\Rightarrow x\in (-12,-3]\cup [3,12)$