Question

The statement $A\to (B\to A)$ is equivalent to:

• A. $A\to (A\wedge B)$
• B. $A\to (A\vee B)$
• C. $A\to (A\to B)$
• D. $A\to (A\leftrightarrow B)$

Answer 1

The correct option is B $A\to (A\vee B)$

$\begin{array}{cccccccccc}A& B& A\wedge B& A\vee B& A\to B& B\to A& A\to (B\to A)& A\to (A\wedge B)& A\to (A\vee B)& A\to (A\to B)\\ T& T& T& T& T& T& T& T& T& T\\ T& F& F& T& F& T& T& F& T& F\\ F& T& F& T& T& F& T& T& T& T\\ F& F& F& F& T& T& T& T& T& T\end{array}$

From the above table clearly $A\to (B\to A)\equiv A\to (A\vee B)$

Alternate Solution :
$A\to (B\to A)\Rightarrow A\to (\sim B\vee A)\Rightarrow \sim A\vee (\sim B\vee A)\Rightarrow \sim B\vee (\sim A\vee A)\Rightarrow \sim B\vee (\sim A\vee A)\Rightarrow \sim B\vee t=\text{t (tautology)}\text{From options :}A\to (A\vee B)\Rightarrow \sim A\vee (A\vee B)\Rightarrow (\sim A\vee A)\vee B\Rightarrow t\vee B\Rightarrow t$