Question

the sum of all interior angles of a regular polygon is twice the sum of its exterior angles. Find the number of sides of polygon

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{n}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{regular}\mathrm{polygon}. \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{interior}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{regular}\mathrm{polygon}=\left(\mathrm{n}-2\right)\times 180° \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{exterior}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{regular}\mathrm{polygon}=360° \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question}: \\ \left(\mathrm{n}-2\right)\times 180°=2\times 360° \\ \Rightarrow \mathrm{n}-2=4 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=6 \\ \mathrm{So},\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}=6 \end{gathered}$$

Regards