Question

the sum of digits of a two digit number and the number formed by interchanging the digit is 132 if 12 is added to the number the new number become 5 times the sum of the digit find the number

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{units}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\mathrm{y}+\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{when}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{are}\mathrm{interchanged},\mathrm{then}\mathrm{new}\mathrm{number}=10\mathrm{x}+\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{first}\mathrm{condition}: \\ 10\mathrm{y}+\mathrm{x}+10\mathrm{x}+\mathrm{y}=132 \\ \Rightarrow 11\mathrm{x}+11\mathrm{y}=132 \\ \Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=12.....\left(1\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{second}\mathrm{condition}: \\ 10\mathrm{y}+\mathrm{x}+12=5\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right) \\ \Rightarrow 10\mathrm{y}+\mathrm{x}+12=5\mathrm{x}+5\mathrm{y} \\ \Rightarrow 4\mathrm{x}-5\mathrm{y}=12.....\left(2\right) \\ \mathrm{Multiply}\left(1\right)\mathrm{by}5,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 5\mathrm{x}+5\mathrm{y}=60......\left(3\right) \\ \mathrm{Adding}\left(2\right)\mathrm{and}\left(3\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 9\mathrm{x}=72 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=8 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 8+\mathrm{y}=12\Rightarrow \mathrm{y}=4 \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times 4+8=48 \end{gathered}$$