Question

the sum of the digits of a two digit number is 9.if 27 is added to it , the digits of the number gets reversed . find the number?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{ones}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\mathrm{y}+\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{when}\mathrm{the}\mathrm{gigits}\mathrm{are}\mathrm{reversed},\mathrm{then}\mathrm{new}\mathrm{number}=10\mathrm{x}+\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{given}\mathrm{conditions}: \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=9....\left(1\right) \\ 10\mathrm{y}+\mathrm{x}+27=10\mathrm{x}+\mathrm{y} \\ \Rightarrow 9\mathrm{x}-9\mathrm{y}=27 \\ \Rightarrow \mathrm{x}-\mathrm{y}=3....\left(2\right) \\ \mathrm{Adding}\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{x}=12\Rightarrow \mathrm{x}=6 \\ \mathrm{Put}\mathrm{x}=6\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 6+\mathrm{y}=9 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=9-6 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=3 \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\mathrm{y}+\mathrm{x}=10\times 3+6=36 \end{gathered}$$