Question

The sum of the intercepts made by a line on the co-ordinate axes is 2. If it passes through (4,-3),find its equation.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{in}\mathrm{intercept}\mathrm{form}\mathrm{is}, \\ \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1 \\ \mathrm{Where}\mathrm{a}=\mathrm{x}-\mathrm{intercept};\mathrm{b}=\mathrm{y}-\mathrm{intercept}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}+\mathrm{b}=2 \\ \Rightarrow \mathrm{b}=2-\mathrm{a} \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation}\mathrm{becomes}, \\ \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{2-\mathrm{a}}=1....\left(1\right) \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{line}\mathrm{passes}\mathrm{through}\left(4,-3\right)\mathrm{so}\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{satisfy}\mathrm{it}. \\ \mathrm{Put}\mathrm{x}=4;\mathrm{y}=-3\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \frac{4}{\mathrm{a}}+\frac{-3}{2-\mathrm{a}}=1 \\ \Rightarrow \frac{4}{\mathrm{a}}-\frac{3}{2-\mathrm{a}}=1 \\ \Rightarrow \frac{8-4\mathrm{a}-3\mathrm{a}}{\mathrm{a}\left(2-\mathrm{a}\right)}=1 \\ \Rightarrow 2\mathrm{a}-{\mathrm{a}}^2=8-7\mathrm{a} \\ \Rightarrow {\mathrm{a}}^2-9\mathrm{a}+8=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{a}}^2-8\mathrm{a}-\mathrm{a}+8=0 \\ \Rightarrow \mathrm{a}\left(\mathrm{a}-8\right)-1\left(\mathrm{a}-8\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{a}-1\right)\left(\mathrm{a}-8\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{a}=1\mathrm{or}\mathrm{a}=8 \\ \mathrm{When}\mathrm{a}=1,\mathrm{then}\mathrm{b}=1 \\ \mathrm{So},\mathrm{required}\mathrm{equation}\mathrm{is}, \\ \frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{1}=1\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=1 \\ \mathrm{When}\mathrm{a}=8,\mathrm{then}\mathrm{b}=-6 \\ \mathrm{So},\mathrm{required}\mathrm{equation}\mathrm{is}, \\ \frac{\mathrm{x}}{8}+\frac{\mathrm{y}}{-6}=1 \\ \Rightarrow \frac{3\mathrm{x}-4\mathrm{y}}{24}=1 \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}-4\mathrm{y}=24 \end{gathered}$$