Question

The sum of the series $1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{8}+...\infty$ is

• A. $\frac{2}{9}$
• B. $\frac{-4}{9}$
• C. $\frac{4}{9}$
• D. $\frac{-2}{9}$

Answer 1

The correct option is A $\frac{2}{9}$

$S=1-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}-\frac{7}{8}+...\infty$

$\frac{S}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$

$S(1+\frac{1}{2})=1-\frac{2}{2}+\frac{2}{4}-\frac{2}{8}....\infty$

$S\left(\frac{3}{2}\right)=1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}....\infty$

$S\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}....\infty )$

$S\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1+1/2}\right)$

$S\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}$

$S\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{3}$

$S=\frac{2}{9}$