Question

The sum to infinity of $\frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{1}{7^3}+\frac{2}{7^4}+...$is

• A. $\frac{1}{5}$
• B. $\frac{7}{24}$
• C. $\frac{5}{48}$
• D. $\frac{3}{16}$

Answer 1

Answer: (D)

$\frac{3}{16}$

$\frac{1}{7}+\frac{2}{7^2}+\frac{1}{7^3}+\frac{2}{7^4}...\infty$
$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{7^3}+\frac{1}{7^5}+...\infty )+(\frac{2}{7^2}+\frac{2}{7^4}+\frac{2}{7^6}+...\infty )$
$=\frac{\frac{1}{7}}{1-\frac{1}{7^2}}+2\left[\frac{\frac{1}{7^2}}{1-\frac{1}{7^2}}\right]$ $[$Sum of infinite GP $=\frac{a}{1-r}]$

$=\frac{7}{48}+\frac{2}{48}$
$=\frac{9}{48}$
$=\frac{3}{16}$