Question

the tens digits of two digits number is twice the digit in units place if the tens digits is made half and its units digit is double then the new number obtained is less than the original number by 27 find the number

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{units}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\mathrm{y}+\mathrm{x} \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{first}\mathrm{condition}: \\ \mathrm{y}=2\mathrm{x}.....\left(1\right) \\ \mathrm{When}\mathrm{the}\mathrm{tens}\mathrm{digit}\mathrm{is}\mathrm{halved}\mathrm{and}\mathrm{units}\mathrm{digit}\mathrm{is}\mathrm{doubled},\mathrm{then} \\ \mathrm{new}\mathrm{number}=10\times \frac{\mathrm{y}}{2}+2\mathrm{x}=5\mathrm{y}+2\mathrm{x} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{second}\mathrm{condition}: \\ 5\mathrm{y}+2\mathrm{x}=10\mathrm{y}+\mathrm{x}-27 \\ \Rightarrow 5\mathrm{y}-\mathrm{x}=27.....\left(2\right) \\ \mathrm{Put}\mathrm{y}=2\mathrm{x}\mathrm{in}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 10\mathrm{x}-\mathrm{x}=27 \\ \Rightarrow 9\mathrm{x}=27 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{y}=2\mathrm{x}=2\times 3=6 \\ \mathrm{So},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times 6+3=63 \end{gathered}$$