Question

The three straight lines $\mathrm{ax}+\mathrm{by}=\mathrm{c},\mathrm{bx}+\mathrm{cy}=\mathrm{a}$ and $\mathrm{cx}+\mathrm{ay}=\mathrm{b}$ are collinear, if

• A. $\mathrm{b}+\mathrm{c}=\mathrm{a}$
• B. $\mathrm{c}+\mathrm{a}=\mathrm{b}$
• C. $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$
• D. $\mathrm{a}+\mathrm{b}=\mathrm{c}$

Answer 1

The correct option is C

$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$

Condition for collinearity :

Three straight lines $\mathrm{ax}+\mathrm{by}=\mathrm{c},\mathrm{bx}+\mathrm{cy}=\mathrm{a}$ and $\mathrm{cx}+\mathrm{ay}=\mathrm{b}$ are co-linear.

Adding all three equations.

$\mathrm{ax}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}+\mathrm{by}+\mathrm{cy}+\mathrm{ay}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$

$\Rightarrow$$\mathrm{x}(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})+\mathrm{y}(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$…………….$\left(1\right)$

For co-linearity, $0·\mathrm{x}+0·\mathrm{y}=0$

Comparing with equation $\left(1\right)$,

$\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0$

Hence, option (C) is the correct option.