Question

The value of $\frac{2^{2n-2}}{2^{n(n-1)}}-\frac{8^{n-1}}{2^{(n-1)(n+1)}}$ will be

• A. $2$
• B. $0$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{1}{4}$

Answer 1

Answer: (B)

$0$

Given,

$\frac{2^{2n-2}}{2^{n(n-1)}}-\frac{8^{n-1}}{2^{(n-1)(n+1)}}$

$=\frac{2^{2(n-1)}}{2^n\times 2^{(n-1)}}-\frac{2^{3(n-1)}}{2^{(n-1)(n+1)}}$

$=\frac{2^2\times 2^{(n-1)}}{2^n\times 2^{(n-1)}}-\frac{2^3\times 2^{(n-1)}}{2^{(n-1)(n+1)}}$

$=\frac{2^2\times 2^{(n-1)}}{2^n\times 2^{(n-1)}}-\frac{2^3\times 2^{(n-1)}}{2^{(n-1)}{2}^{(n+1)}}$

$=\frac{2^2}{2^n}-\frac{2^3}{2^{n+1}}$

$=\frac{2^2}{2^n}-\frac{2^3}{2^n\times 2^1}$

$=\frac{2^2}{2^n}-\frac{2^2}{2^n}$

$=0$