Question

The value of $\frac{x^{a+b}\cdot x^{b+c}\cdot x^{c+a}}{(x^a\cdot x^b\cdot x^c{)}^2}$ is

• A. $x^2$
• B. $x^{a+b+c}$
• C. $x^{abc}$
• D. $x^0$

Answer 1

The correct option is D $x^0$

$\frac{x^{a+b}\cdot x^{a+b}\cdot x^{a+b}}{(x^a\cdot x^b\cdot x^c{)}^2}=\frac{x^a\cdot x^b\cdot x^b\cdot x^c\cdot x^c\cdot x^a}{(x^a\cdot x^b\cdot x^c{)}^2}$

$=\frac{x^a\cdot x^a\cdot x^b\cdot x^b\cdot x^c\cdot x^c}{(x^a\cdot x^b\cdot x^c{)}^2}$

$=\frac{x^{a+a}\cdot x^{b+b}\cdot x^{c+c}}{(x^a\cdot x^b\cdot x^c{)}^2}$

$=\frac{x^{2a}\cdot x^{2b}\cdot x^{2c}}{(x^{2a}\cdot x^{2b}\cdot x^{2c})}$

$=\frac{x^{2(a+b+c)}}{x^{2(a+b+c)}}$

$=x^{2(a+b+c)-2(a+b+c)}$ $=x^0$