Question

The value of tan 1° tan 2° tan 3° _________ tan 89° is _________.

Answer 1

tan 1° tan 2° tan 3° ........ tan 89°
Since 89° = 90° – 1
88° = 90° – 2 ........... 46° = 90° – 44°
and tan 89° = tan (90° – 1°) = cot 1°
tan 88° = tan (90° – 2°) = cot 2°
.
.
.
tan 46° = tan (90° – 44°) = cot 44°
tan 45° = 1
∴ tan 1° tan 2° tan 3° .......... tan 45° cot 44° .....cot 3° cot 2° cot 1°
$=\tan 1°\tan 2°\tan 3°.....\frac{1}{\tan 4.1°}.....\frac{1}{\tan 1°}$
= 1
Hence, tan 1° tan 2° ....... tan 89° = 1.