Question

the x coordinates of point p is twice its y coordinate .if p is equidistant from Q(2,-5) and R(-3,6), fing the coordinates of P

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{y}-\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{P}\mathrm{is}\mathrm{m} \\ \mathrm{Then},\mathrm{x}-\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{P}\mathrm{is}2\mathrm{m}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{P}\mathrm{is}\mathrm{P}\left(2\mathrm{m},\mathrm{m}\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{points}\mathrm{are}\mathrm{Q}\left(2,-5\right)\mathrm{and}\mathrm{R}\left(-3,6\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{PQ}=\mathrm{PR} \\ \Rightarrow \sqrt{{\left(2\mathrm{m}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{m}+5\right)}^2}=\sqrt{{\left(2\mathrm{m}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{m}-6\right)}^2} \\ \Rightarrow {\left(2\mathrm{m}-2\right)}^2+{\left(\mathrm{m}+5\right)}^2={\left(2\mathrm{m}+3\right)}^2+{\left(\mathrm{m}-6\right)}^2 \\ \Rightarrow 4{\mathrm{m}}^2+4-8\mathrm{m}+{\mathrm{m}}^2+25+10\mathrm{m}=4{\mathrm{m}}^2+9+12\mathrm{m}+{\mathrm{m}}^2+36-12\mathrm{m} \\ \Rightarrow 2\mathrm{m}+29=45 \\ \Rightarrow 2\mathrm{m}=16 \\ \Rightarrow \mathrm{m}=8 \\ \mathrm{So},\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{P}\mathrm{is}\mathrm{P}\left(16,8\right). \end{gathered}$$