Question

The xy-plane divides the line joining the points (−1, 3, 4) and (2, −5, 6)
(a) internally in the ratio 2 : 3
(b) externally in the ratio 2 : 3
(c) internally in the ratio 3 : 2
(d) externally in the ratio 3 : 2

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{b}\right)\mathrm{externally}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}2:3 \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}XY-\mathrm{plane}\mathrm{divide}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{points}P\left(-1,3,4\right)\mathrm{and}Q\left(2,-5,6\right)\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}k:1. \\ \mathrm{Using}\mathrm{the}\mathrm{section}\mathrm{formula},\mathrm{the}\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{point}\mathrm{of}\mathrm{intersection}\mathrm{are}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ \left(\frac{k\left(2\right)-1}{k+1},\frac{k\left(-5\right)+3}{\mathrm{k}+1},\frac{k\left(6\right)+4}{\mathrm{k}+1}\right) \\ \mathrm{On}\mathrm{the}\mathrm{X}\mathrm{Y}-\mathrm{plane},\mathrm{the}Z-\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{any}\mathrm{point}\mathrm{is}\mathrm{zero}. \\ \Rightarrow \frac{k\left(6\right)+4}{k+1}=0 \\ \Rightarrow 6k+4=0 \\ \Rightarrow k=-\frac{2}{3} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{the}XY-\mathrm{plane}\mathrm{divides}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{points}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}2:3\mathrm{externally}. \end{gathered}$$