Question

There are 12 pipes that are connected to a tank. Some of them are input pipes and the others are output pipes. Each of the input pipes can fill the tank in 8 hours and each of the output pipes can drain the tank completely in 24 hours. If all the input pipes and output pipes are kept open, an empty tank gets filled in 6 hours. How many of the 12 pipes are input pipes?

एक टंकी से जुड़े हुए 12 पाइप हैं। कुछ इनपुट पाइप हैं तथा कुछ आउटपुट पाइप हैं। प्रत्येक इनपुट पाइप टंकी को 8 घंटे में भर सकता है और प्रत्येक आउटपुट पाइप टंकी को 24 घंटो में पूरी तरह से खाली कर सकता है। यदि सभी इनपुट पाइपों और आउटपुट पाइपों को खुला रखा जाता है तो एक खाली टंकी 6 घंटों में भर जाती है। 12 पाइपों में से इनपुट पाइप कितने हैं?

• A. 3
• B. 6
• C. 4
• D. 5

Answer 1

The correct option is C 4

Let there be ‘n’ input pipes attached to the tank. Therefore, there will be 12-n output pipes attached to the tank.
Each input pipe fills the tank in 8 hours. Therefore, each of the input pipes will fill 1/8^th of the tank in an hour.
Hence, part of the tank filled by a n input pipes in an hour = n × 1/8 = n/8^th
Similarly, each output pipe will drain the tank in 24 hours. Therefore, each of the output pipes will drain 1/24^th of the tank in an hour.
Hence, part of the tank drained by (12-n)
output pipes in an hour = (12 – n) × (1/24) = (12 – n)/24^th
When all these 12 pipes are kept open, it takes 6 hours for an empty tank to get filled. Therefore, in an hour 1/6^th of the tank gets filled.
Hence, part of the tank filled per hour = part of the tank filled by n input pipes in an hour – part of the tank drained by (12 – n) output pipes in an hour = [(n/8)-(12-n)/24=1/6
Or 3n – 12 + n = 4
Or 4n = 16
Or n = 4

माना कि टंकी से 'n' इनपुट पाइप जुड़े हुए हैं। इसलिए, 12-n आउटपुट पाइप टंकी से जुड़ेंगे।
प्रत्येक इनपुट पाइप टंकी को 8 घंटे में भरता है। इसलिए, प्रत्येक इनपुट पाइप एक घंटे में टंकी का 1/8th हिस्सा भरेगा।
इस प्रकार, एक घंटे में n इनपुट पाइपों द्वारा भरा गया टंकी का हिस्सा = nx 1/8 = n/8^th
इसी प्रकार, प्रत्येक आउटपुट पाइप टंकी को 24 घंटे में खाली करेगा। इसलिए, प्रत्येक आउटपुट पाइप एक घंटे में टंकी का 1/24^th हिस्सा खाली करेगा।
इस प्रकार, एक घंटे में (12 – n) आउटपुट पाइपों द्वारा खाली किया गया टंकी का हिस्सा = (12 – n) × (1/24) = (12 – n)/24^th
जब इन सभी 12 पाइपों को खुला रखा जाता है, तो खाली टंकी को भरने के लिए 6 घंटे का समय लगता है। इसलिए, एक घंटे में टंकी का 1/6^th हिस्सा भर जाएगा।
इस प्रकार, प्रति घंटे भरा गया टंकी का हिस्सा = एक घंटे में n इनपुट पाइपों के द्वारा भरा गया टंकी का हिस्सा – एक घंटे में (12 – n) आउटपुट पाइपों के द्वारा खाली किया गया टंकी का हिस्सा
= [(n/8) – (12 – n)/24)] = 1/6
या 3n – 12 + n = 4
या 4n = 16 या n = 4