Question

three coins are tossed find the probability that all coins show head if at least one of the coin show head

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{S}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{sample}\mathrm{space}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{S}=\left\{\mathrm{HHH},\mathrm{HHT},\mathrm{HTH},\mathrm{THH},\mathrm{THT},\mathrm{TTH},\mathrm{HTT},\mathrm{TTT}\right\} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)=8 \\ \mathrm{Let}\mathrm{A}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{coins}\mathrm{show}\mathrm{head}. \\ \mathrm{A}=\left\{\mathrm{HHH}\right\} \\ \mathrm{Let}\mathrm{B}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{at}\mathrm{least}\mathrm{one}\mathrm{coin}\mathrm{show}\mathrm{head}. \\ \mathrm{B}=\left\{\mathrm{HHH},\mathrm{HHT},\mathrm{HTH},\mathrm{THH},\mathrm{THT},\mathrm{TTH},\mathrm{HTT}\right\} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=7 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)}=\frac{7}{8} \\ \mathrm{Now},\mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left\{\mathrm{HHH}\right\} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{S}\right)}=\frac{1}{8} \\ \mathrm{Now},\mathrm{P}\left(\mathrm{A}|\mathrm{B}\right)=\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)}=\frac{1/8}{7/8}=\frac{1}{7} \end{gathered}$$