Question

Three cuboids of dimensions 5 cm × 6 cm × 7cm, 4cm × 7cm × 8 cm and 2 cm × 3 cm × 13 cm are melted and a cube is made. Find the side of cube.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{dimensions}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{cuboids}\mathrm{are}5\mathrm{cm}\times 6\mathrm{cm}\times 7\mathrm{cm},4\mathrm{cm}\times 7\mathrm{cm}\times 8\mathrm{cm}\mathrm{and}2\mathrm{cm}\times 3\mathrm{cm}\times 13\mathrm{cm}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}\mathrm{new}\mathrm{cube}\mathrm{is}\mathrm{formed}\mathrm{by}\mathrm{melting}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{cuboids}. \\ \therefore \mathrm{Voulume}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cube}=\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{volumes}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cuboids} \\ =(5\mathrm{cm}\times 6\mathrm{cm}\times 7\mathrm{cm})+(4\mathrm{cm}\times 7\mathrm{cm}\times 8\mathrm{cm})+(2\mathrm{cm}\times 3\mathrm{cm}\times 13\mathrm{cm}\mathrm{)} \\ =(210{\mathrm{cm}}^3)+(224{\mathrm{cm}}^3)+(78{\mathrm{cm}}^3\mathrm{)} \\ =512{\mathrm{cm}}^3 \\ \mathrm{Since}\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{cube}=(\mathrm{side}{)}^3,\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ 512=(\mathrm{side}{)}^3 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{side}\right)=\sqrt[3]{512}=8\mathrm{cm} \\ \therefore \mathrm{The}\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{cube}\mathrm{is}8\mathrm{cm}. \end{gathered}$$