Question

Three terms are in AP their sum is 30 and sum of their squares is 350. Find them

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}3\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{AP}\mathrm{be} \\ \left(\mathrm{a}-\mathrm{d}\right),\mathrm{a}\mathrm{and}\left(\mathrm{a}+\mathrm{d}\right). \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}3\mathrm{terms}=30 \\ \Rightarrow \mathrm{a}-\mathrm{d}+\mathrm{a}+\mathrm{a}+\mathrm{d}=30 \\ \Rightarrow 3\mathrm{a}=30 \\ \Rightarrow \mathrm{a}=10 \\ \mathrm{Now},\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{squares}\mathrm{of}3\mathrm{terms}=350 \\ \Rightarrow {\left(\mathrm{a}-\mathrm{d}\right)}^2+{\mathrm{a}}^2+{\left(\mathrm{a}+\mathrm{d}\right)}^2=350 \\ \Rightarrow {\left(10-\mathrm{d}\right)}^2+{10}^2+{\left(10+\mathrm{d}\right)}^2=350 \\ \Rightarrow 100+{\mathrm{d}}^2-20\mathrm{d}+100+100+{\mathrm{d}}^2+20\mathrm{d}=350 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{d}}^2=50 \\ \Rightarrow {\mathrm{d}}^2=25 \\ \Rightarrow \mathrm{d}=\pm 5 \\ \mathrm{When}\mathrm{d}=5,\mathrm{then}\mathrm{terms}\mathrm{are}: \\ 10-5,10,10+5\mathrm{or}5,10,15 \\ \mathrm{When}\mathrm{d}=-5,\mathrm{then}\mathrm{terms}\mathrm{are}: \\ 10+5,10,10-5\mathrm{or}15,10,5 \end{gathered}$$