Question

Two adjacent angles of a parallelogram are as 1 : 2. Find the measures of all the angles of the parallelogram.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{be}\mathrm{A}\mathrm{and}\mathrm{B}. \\ Thea\mathrm{ngles}\mathrm{are}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{ratio}\mathrm{of}1:2. \\ M\mathrm{easures}\mathrm{of}\angle \mathrm{A}\mathrm{and}\angle \mathrm{B}\mathrm{are}\mathrm{x}°\mathrm{and}2\mathrm{x}°. \\ \mathrm{Then},\angle \mathrm{C}=\angle \mathrm{A}\mathrm{and}\angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{B}(o\mathrm{pposite}\mathrm{angles}\mathrm{of}a\mathrm{parallelogram}\mathrm{are}\mathrm{congruent}) \\ \mathrm{As}\mathrm{we}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{adjacent}\mathrm{angle}s\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{parallelogram}\mathrm{is}180°. \\ \therefore \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}=180° \\ \Rightarrow \mathrm{x}°+2\mathrm{x}°=180° \\ \Rightarrow 3\mathrm{x}°=180° \\ \Rightarrow \mathrm{x}°=\frac{180°}{3}=60° \\ \mathrm{Thus},\mathrm{measure}\mathrm{of}\angle \mathrm{A}=60°,\angle \mathrm{B}=120°,\angle \mathrm{C}=60°and\angle \mathrm{D}=120°. \end{gathered}$$