Question

tan³x- 1 = sec²x+tanx
tanx-1

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{L}.\mathrm{H}.\mathrm{S}.=\frac{{\tan }^3\mathrm{x}-1}{\mathrm{tanx}-1} \\ =\frac{\left(\mathrm{tanx}-1\right)\left({\tan }^2\mathrm{x}+1^2+\mathrm{tanx}\right)}{\mathrm{tanx}-1} \\ =\frac{\left(\mathrm{tanx}-1\right)\left({\tan }^2\mathrm{x}+1+\mathrm{tanx}\right)}{\mathrm{tanx}-1} \\ =\frac{\left(\mathrm{tanx}-1\right)\left({\sec }^2\mathrm{x}+\mathrm{tanx}\right)}{\mathrm{tanx}-1} \\ ={\sec }^2\mathrm{x}+\mathrm{tanx} \\ =\mathrm{R}.\mathrm{H}.\mathrm{S}. \\ \mathrm{Hence}\mathrm{Proved}. \end{gathered}$$