Question

(v) The ratio of income of two persons is 9 : 7 and the ratio of their expenditure is 4 : 3. If each of them saves Rs. 200 per month, find their monthly income.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{multiple}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{ratios}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{income}\mathrm{of}\text{the}\mathrm{two}\mathrm{persons}\mathrm{be}x \\ \text{and}\mathrm{let}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{multiple}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{ratios}\mathrm{of}\mathrm{expenditure}\mathrm{be}y. \\ \mathrm{Monthly}\mathrm{income}\mathrm{of}\text{the}\mathrm{first}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}9x \\ \mathrm{Monthly}\mathrm{income}\mathrm{of}\text{the}\mathrm{second}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}7x \\ \mathrm{Expenditure}\mathrm{of}\text{the}\mathrm{first}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}4y \\ \mathrm{Expenditure}\mathrm{of}\text{the}\mathrm{second}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}3y \\ \mathrm{Saving}\mathrm{of}\text{the}\mathrm{first}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}\left(9x-4y\right) \\ \mathrm{Saving}\mathrm{of}\text{the}\mathrm{second}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}\left(7x-3y\right) \\ \mathrm{Saving}\mathrm{per}\mathrm{month}\mathrm{of}\mathrm{both}=\mathrm{Rs}200 \\ \mathrm{Therefore}, \\ 9x-4y=200 \\ \Rightarrow x=\frac{200+4y}{9}...\left(1\right) \\ 7x-3y=200...\left(2\right) \\ \mathrm{Substituting}\mathrm{eq}\left(1\right)\mathrm{in}\mathrm{eq}\left(2\right)\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ 7\times \left(\frac{200+4y}{9}\right)-3y=200 \\ \Rightarrow 1400+28y-27y=1800 \\ \therefore y=400 \\ \mathrm{Substituting}y\mathit{}=400\mathrm{in}\mathrm{eq}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get}: \\ x=\frac{200+4\times 400}{9} \\ \therefore x=200 \\ \mathrm{Monthly}\mathrm{income}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}9\times 200=\mathrm{Rs}1800. \\ \mathrm{Monthly}\mathrm{income}\mathrm{of}\mathrm{second}\mathrm{person}=\mathrm{Rs}7\times 200=\mathrm{Rs}1400. \end{gathered}$$