Question

verify:
(i)x³+y³=(x+y) (x^2​-xy+y²) (ii)x-y=(x+y) (x²+xy+y²)

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right). \\ \mathrm{RHS}=\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\right) \\ =\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\right)+\mathrm{y}\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2\right) \\ ={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{y}}^3 \\ ={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{y}}^3 \\ =\mathrm{LHS} \\ \left(\mathrm{ii}\right). \\ \mathrm{RHS}=\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+\mathrm{xy}\right) \\ =\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+\mathrm{xy}\right)-\mathrm{y}\left({\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+\mathrm{xy}\right) \\ ={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{xy}}^2+{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{y}}^3-{\mathrm{xy}}^2 \\ ={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{y}}^3 \\ =\mathrm{LHS} \end{gathered}$$