Question

Verify the following:

$\left(ii\right)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc$

Answer 1

$L.H.S:$

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$=a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$=a^3+a{b}^2+a{c}^2-a^{2}b-abc-c{a}^2+a^{2}b+b^3+b{c}^2-a{b}^2-b^{2}c-abc+c{a}^2+b^{2}c+c^3-abc-b{c}^2-a{}^{}{c}^2$

$=a^3+b^3+c^3-3abc$

$=R.H.S$

Hence, verified.