Question

What is 3⁵ divided by 3^2n​ which= 9?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{required}\mathrm{to}\mathrm{find}\text{'}\mathrm{n}\text{'}\mathrm{such}\mathrm{that}{3}^5\mathrm{divided}\mathrm{by}{3}^{2\mathrm{n}}\mathrm{gives}9. \\ \mathrm{That}\mathrm{is}, \\ \frac{3^5}{3^{2\mathrm{n}}}=9 \\ \mathrm{Use}\mathrm{the}\mathrm{rule}\mathrm{of}\mathrm{exponent},\frac{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}}{{\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{n}-\mathrm{m}} \\ \mathrm{Also},\mathrm{write}9\mathrm{as}9=3\times 3=3^2 \\ \mathrm{This}\mathrm{implies}\mathrm{that}, \\ {3}^{5-2\mathrm{n}}=3^2 \\ \mathrm{Compare}\mathrm{the}\mathrm{power}\mathrm{on}\mathrm{both}\mathrm{sides}, \\ 5-2\mathrm{n}=2 \\ -2\mathrm{n}=2-5 \\ -2\mathrm{n}=-3 \\ \mathrm{Divide}\mathrm{both}\mathrm{sides}\mathrm{by}-2\mathrm{to}\mathrm{get}, \\ \mathbf{}\mathbf{n}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}} \end{gathered}$$