Question

what is domain and range of logarthmic function

Answer 1

Dear student

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{domain}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{function}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{input}\mathrm{for}\mathrm{which}\mathrm{function}\mathrm{is}\mathrm{real} \\ \mathrm{and}\mathrm{defined}. \\ \mathrm{Finding}\mathrm{non}\mathrm{negative}\mathrm{values}\mathrm{for}\log \\ \mathrm{logf}\left(\mathrm{x}\right)\Rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}>0 \\ \mathrm{So},\mathrm{domain}\mathrm{is}\mathrm{x}>0 \\ \mathrm{Interval}\mathrm{notation}:\left(0,\infty \right) \\ \mathrm{Range}: \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{set}\mathrm{of}\mathrm{values}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{dependent}\mathrm{variable}\mathrm{for}\mathrm{which}\mathrm{a}\mathrm{function} \\ \mathrm{is}\mathrm{defined}. \\ \mathrm{The}\mathrm{range}\mathrm{of}\log \mathrm{function}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{form}\mathrm{clog}\left(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\right)+\mathrm{k}\mathrm{is}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{real}\mathrm{numbers} \\ -\infty <\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<\infty \\ \mathrm{Interval}\mathrm{notation}:\left(-\infty ,\infty \right) \end{gathered}$$
Regards