Question

What is the number of ways in which a committee of 3 ladies and 4 gentlemen can be appointed from a pool of 8 ladies and 7 gentlemen, if Mrs X refuses to serve in a committee of which Mr Y is a member?

कितने तरीके से 8 महिलाओं और 7 पुरुषों के एक समूह से 3 महिलाओं और 4 पुरुषों की एक समिति नियुक्त की जा सकती है, यदि श्रीमती X उस समिति में काम करने से मना करती है जिसमें श्री Y सदस्य है?

• A. 1,960
• B. 1,540
• C. 3,240
• D. None of the above

Answer 1

The correct option is B 1,540

3 ladies out of 8 can be selected in ⁸C₃ ways and 4 gentlemen out of 7 in ⁷C₄ ways.
Now, each way of selecting 3 ladies is associated with each way of selecting 4 gentlemen.
Hence, the number of ways in which a committee of 3 ladies and 4 gentlemen can be appointed from a pool of 8 ladies and 7 gentlemen = ⁸C₃ ×⁷C₄ = 56 × 35 = 1,960.
Let us now find the number of committees of 3 ladies and 4 gentlemen in which both Mrs X and Mr Y are already members.
In this case, we can select 2 other ladies from the remaining 7 in ⁷C₂ ways and 3 other gentlemen from the remaining 6 in ⁶C₃ ways.
Therefore, the number of ways in which a committee may be constituted such that both Mrs X and Mr Y are always included = ⁷C₂×⁶C₃ = 21 × 20 = 420
Hence, the required number of committees in which Mrs X and Mr Y do not serve together = 1960 – 420 = 1,540
Hence, option (b) is the correct answer.

8 महिलाओं में से 3 का चयन ⁸C₃ तरीके से और 7 पुरुषों में से 4 का चयन ⁷C₄ तरीके से किया जा सकता है।
अब, 3 महिलाओं के चयन का प्रत्येक तरीका 4 पुरुषों के चयन के प्रत्येक तरीके से संबंधित है।
अतः, उन तरीकों की संख्या जिसमें 3 महिलाओं और 4 पुरुषों की एक समिति को 8 महिलाओं और 7 पुरुषों के एक समूह से नियुक्त किया जा सकता है = ⁸C₃ × ⁷C₄ = 56 x 35 = 1,960 आइए अब 3 महिलाओं और 4 पुरुषों की एक समिति का पता लगाते हैं जिसमें श्रीमती X और श्री Y पहले से ही सदस्य हों।
इस केस में, हम शेष 7 महिलाओं में से 2 अन्य का चयन ⁷C₂ तरीकों से कर सकते हैं और शेष 6 पुरुषों में से 3 अन्य का चयन ⁶C₃ तरीके से कर सकते हैं।
इसलिए, उन तरीकों की संख्या जिसमें एक समिति इस तरह
बनायी जा सकती है कि श्रीमति X और श्री Y दोनों हमेशा शामिल हों = ⁷C₂ × ⁶C₃ = 21 x 20 = 420
अतः, आवश्यक समितियों की संख्या जिसमें श्रीमति X और श्री
Y दोनों एक साथ नहीं होते = 1960 - 420 = 1,540
इस प्रकार, विकल्प (b) सही उत्तर है।