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Question

# What is the number of ways in which a committee of 3 ladies and 4 gentlemen can be appointed from a pool of 8 ladies and 7 gentlemen, if Mrs X refuses to serve in a committee of which Mr Y is a member? कितने तरीके से 8 महिलाओं और 7 पुरुषों के एक समूह से 3 महिलाओं और 4 पुरुषों की एक समिति नियुक्त की जा सकती है, यदि श्रीमती X उस समिति में काम करने से मना करती है जिसमें श्री Y सदस्य है?

A
1,960
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B
1,540
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C
3,240
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D
None of the above
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Solution

## The correct option is B 1,5403 ladies out of 8 can be selected in 8C3 ways and 4 gentlemen out of 7 in 7C4 ways. Now, each way of selecting 3 ladies is associated with each way of selecting 4 gentlemen. Hence, the number of ways in which a committee of 3 ladies and 4 gentlemen can be appointed from a pool of 8 ladies and 7 gentlemen = 8C3 ×7C4 = 56 × 35 = 1,960. Let us now find the number of committees of 3 ladies and 4 gentlemen in which both Mrs X and Mr Y are already members. In this case, we can select 2 other ladies from the remaining 7 in 7C2 ways and 3 other gentlemen from the remaining 6 in 6C3 ways. Therefore, the number of ways in which a committee may be constituted such that both Mrs X and Mr Y are always included = 7C2×6C3 = 21 × 20 = 420 Hence, the required number of committees in which Mrs X and Mr Y do not serve together = 1960 – 420 = 1,540 Hence, option (b) is the correct answer. 8 महिलाओं में से 3 का चयन 8C3 तरीके से और 7 पुरुषों में से 4 का चयन 7C4 तरीके से किया जा सकता है। अब, 3 महिलाओं के चयन का प्रत्येक तरीका 4 पुरुषों के चयन के प्रत्येक तरीके से संबंधित है। अतः, उन तरीकों की संख्या जिसमें 3 महिलाओं और 4 पुरुषों की एक समिति को 8 महिलाओं और 7 पुरुषों के एक समूह से नियुक्त किया जा सकता है = 8C3 × 7C4 = 56 x 35 = 1,960 आइए अब 3 महिलाओं और 4 पुरुषों की एक समिति का पता लगाते हैं जिसमें श्रीमती X और श्री Y पहले से ही सदस्य हों। इस केस में, हम शेष 7 महिलाओं में से 2 अन्य का चयन 7C2 तरीकों से कर सकते हैं और शेष 6 पुरुषों में से 3 अन्य का चयन 6C3 तरीके से कर सकते हैं। इसलिए, उन तरीकों की संख्या जिसमें एक समिति इस तरह बनायी जा सकती है कि श्रीमति X और श्री Y दोनों हमेशा शामिल हों = 7C2 × 6C3 = 21 x 20 = 420 अतः, आवश्यक समितियों की संख्या जिसमें श्रीमति X और श्री Y दोनों एक साथ नहीं होते = 1960 - 420 = 1,540 इस प्रकार, विकल्प (b) सही उत्तर है।

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