Question

What is the orthogonal trajectory of $x^2-y^2=c$?

• A. $x^2+y^2=c$
• B. $\mathrm{xy}=c$
• C. $y=c$
• D. $3x^2+y^2=c$

Answer 1

The correct option is B $\mathrm{xy}=c$

$x^2-y^2=c\mathrm{Forming}\mathrm{DE}\mathrm{by}\mathrm{eliminating}\mathrm{arbitary}\mathrm{constant}2x-2y\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=0\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{x}{y}\mathrm{So},\mathrm{DE}\mathrm{for}\mathrm{orthogonal}\mathrm{trajectory}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=-\frac{y}{x}\mathrm{Separating}\mathrm{variables}\mathrm{and}\mathrm{integrating}\frac{\mathrm{dy}}{y}+\frac{\mathrm{dx}}{x}=0\mathrm{lny}+\ln x=k\ln \mathrm{xy}=k\mathrm{Equating}\mathrm{arbitary}\mathrm{constant}k\mathrm{to}\ln c\ln \mathrm{xy}=\ln c\mathrm{xy}=c.\mathrm{This}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{orthogonal}\mathrm{trajectory}.$