Question

what is the pattern of the prime numbers

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{First}\mathrm{recall}\mathrm{the}\mathrm{definition}\mathrm{of}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}. \\ "\mathrm{A}\mathrm{prime}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{number}\mathrm{which}\mathrm{has}\mathrm{only}\mathrm{two}\mathrm{factors}1\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{itself}" \\ \mathrm{List}\mathrm{the}\mathrm{first}10\mathrm{prime}\mathrm{numbers}. \\ 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 \\ \mathrm{Multiply}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{two}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}\mathrm{and}\mathrm{add}1\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{resultant} \\ 2\times 3+1=6+1=7 \\ \mathrm{The}\mathrm{number}7\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{number}. \\ \mathrm{Now}\mathrm{multiply}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{three}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}\mathrm{and}\mathrm{add}1\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{resultant} \\ 2\times 3\times 5+1=30+1=31 \\ \mathrm{The}\mathrm{number}31\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{number}. \\ \mathrm{Again},\mathrm{Multiply}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{four}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}\mathrm{and}\mathrm{add}1\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{resultant} \\ 2\times 3\times 5\times 7+1=210+1=211 \\ \mathrm{The}\mathrm{number}211\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{number}. \\ \mathrm{Thus}\mathrm{it}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{noted}\mathrm{that}\mathrm{if}\mathrm{continuous}\mathrm{series}\mathrm{of}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}\mathrm{is}\mathrm{multiplied} \\ \mathrm{and}1\mathrm{is}\mathrm{added}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{resultant},\mathrm{then}\mathrm{we}\mathrm{again}\mathrm{get}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{number}. \\ \mathrm{This}\mathrm{pattern}\mathrm{in}\mathrm{prime}\mathrm{numbers}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{restated}\mathrm{as}\mathrm{follows}: \\ \mathbf{"}\mathbf{If}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{a}\mathbf{}\mathbf{continuous}\mathbf{}\mathbf{series}\mathbf{}\mathbf{of}\mathbf{}\mathbf{prime}\mathbf{}\mathbf{numbers}\mathbf{}\mathbf{is}\mathbf{}\mathbf{multiplied}\mathbf{}\mathbf{and}\mathbf{}\mathbf{1}\mathbf{}\mathbf{is}\mathbf{}\mathbf{added}\mathbf{}\mathbf{to}\mathbf{}\mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{product}\mathbf{,}\mathbf{}\mathbf{then} \\ \mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{resultant}\mathbf{}\mathbf{number}\mathbf{}\mathbf{is}\mathbf{}\mathbf{also}\mathbf{}\mathbf{a}\mathbf{}\mathbf{prime}\mathbf{}\mathbf{number}\mathbf{"} \end{gathered}$$