Question

what is the sum of all the angles of a rhombus?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{A}\mathrm{quadrilateral}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{type}\mathrm{of}\mathrm{polygon}\mathrm{with}\mathrm{four}\mathrm{sides}\mathrm{and}\mathrm{four}\mathrm{vertices}. \\ \mathrm{A}\mathrm{rhombus}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{type}\mathrm{of}\mathrm{quadrilatral}\mathrm{whose}\mathrm{all}\mathrm{four}\mathrm{sides}\mathrm{are}\mathrm{equal}\mathrm{and}\mathrm{the} \\ \mathrm{diagonals}\mathrm{of}\mathrm{which}\mathrm{are}\mathrm{perpendicular}\mathrm{bisectors}\mathrm{of}\mathrm{each}\mathrm{other}. \\ \mathrm{Note}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{rhombus}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{divided}\mathrm{into}\mathrm{two}\mathrm{triangles}\mathrm{by}\mathrm{joining}\mathrm{any}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{its} \\ \mathrm{diagonal}. \\ \mathrm{Since}\mathrm{by}\mathrm{angle}\mathrm{sum}\mathrm{property}\mathrm{of}\mathrm{triangles},\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{three}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{triangle}\mathrm{is}180° \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{two}\mathrm{such}\mathrm{triangles}\mathrm{is}180°+180°=360° \\ \mathbf{Hence}\mathbf{}\mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{sum}\mathbf{}\mathbf{of}\mathbf{}\mathbf{all}\mathbf{}\mathbf{four}\mathbf{}\mathbf{interior}\mathbf{}\mathbf{angles}\mathbf{}\mathbf{in}\mathbf{}\mathbf{a}\mathbf{}\mathbf{rhombus}\mathbf{}\mathbf{is}\mathbf{}\mathbf{360}\mathbf{°} \end{gathered}$$