Question

What will happen to the volume of a cube, if its edge is
(i) halved
(ii) trebled?

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cube}\mathrm{is}x. \\ \mathrm{Then},\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cube}=(\mathrm{side}{)}^3=x^3 \\ \mathrm{When}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{halved},\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{edge}\mathrm{becomes}\frac{x}{2}\mathrm{.} \\ \mathrm{Now},\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{cube}=(\mathrm{side}{)}^3={\left(\frac{x}{2}\right)}^3\mathrm{=}\frac{x^3}{2^3}\mathrm{=}\frac{x^3}{8}\mathrm{=}\frac{1}{8}\times x^3 \\ \mathrm{It}\mathrm{means}\mathrm{that}\mathrm{if}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{cube}\mathrm{is}\mathrm{halved},\mathrm{its}\mathrm{new}\mathrm{volume}\mathrm{will}\mathrm{be}\frac{1}{8}\mathrm{times}\mathrm{the}\mathrm{initial}\mathrm{volume}. \\ \left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cube}\mathrm{is}x. \\ \mathrm{Then},\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cube}=(\mathrm{side}{)}^3=x^3 \\ \mathrm{When}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{side}\mathrm{is}\mathrm{trebled},\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{edge}\mathrm{becomes}3\times x\mathit{.} \\ \mathrm{Now},\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{new}\mathrm{cube}=(\mathrm{side}{)}^3=(3\times x{)}^3=3^3\times x^3=27\times x^3 \\ \mathrm{Thus},\mathrm{if}\mathrm{the}\mathrm{edge}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{cube}\mathrm{is}\mathrm{trebled},\mathrm{its}\mathrm{new}\mathrm{volume}\mathrm{will}\mathrm{be}27\mathrm{times}\mathrm{the}\mathrm{initial}\mathrm{volume}. \end{gathered}$$