Question

Which has more standard deviation?
Set 1 : {10, 20, 30, 40, 50} or
Set 2 : {1, 2, 3, 4, 5}

• A. Set 1
• B. Set 2
• C. Equal

Answer 1

The correct option is A Set 1

$\mathrm{Values}\mathrm{of}\mathrm{set}1\mathrm{is}10\mathrm{times}\mathrm{that}\mathrm{of}\mathrm{set}2.\mathrm{So},\mathrm{Mean}\mathrm{of}\mathrm{set}1=10\mathrm{times}\mathrm{mean}\mathrm{of}\mathrm{set}2.\mathrm{Let}{x}_i\mathrm{and}\overline{x}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{elements}\mathrm{and}\mathrm{mean}\mathrm{of}\mathrm{set}1\mathrm{respectively}.\mathrm{And}{y}_i\mathrm{and}\overline{y}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{elements}\mathrm{and}\mathrm{mean}\mathrm{of}\mathrm{set}2\mathrm{respectively}.\mathrm{SD}\mathrm{of}\mathrm{set}1=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^N{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}{N}}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{{10}^2\sum }}{\left(y_i-\overline{y}\right)}^2}{N}}=10\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^N{\left(y_i-\overline{y}\right)}^2}{N}}=10\times \mathrm{SD}\mathrm{of}\mathrm{set}2\mathrm{Hence}\mathrm{SD}\mathrm{of}\mathrm{set}1\mathrm{is}\mathrm{more}.$