Question

Which of the following expressions are not polynomials?
(i) x² + 2x⁻²
(ii) $\sqrt{ax}+x^2-x^3$
(iii) 3y³ − $\sqrt{5}y$ + 9
(iv) ax^1/2 + ax + 9x² + 4
(v) 3x⁻² + 2x⁻¹ + 4x +5

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right){\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{x}}^{-2}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{because}-2\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{power}\mathrm{of}\mathrm{variable}\mathrm{x}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{non}\mathrm{negative}\mathrm{integer}. \\ \left(\mathrm{ii}\right)\sqrt{\mathrm{ax}}+{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^3\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{because}\frac{1}{2}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{power}\mathrm{of}\mathrm{variable}\mathrm{x}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{non}\mathrm{negative}\mathrm{integer}. \\ \left(\mathrm{iii}\right)3{\mathrm{y}}^3-\sqrt{5}\mathrm{y}+9\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{because}\mathrm{the}\mathrm{powers}\mathrm{of}\mathrm{variable}\mathrm{y}\mathrm{are}\mathrm{non}\mathrm{negative}\mathrm{integer}\text{s}. \\ \left(\mathrm{iv}\right){\mathrm{ax}}^{\frac{1}{2}}+\mathrm{ax}+9{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{because}\frac{1}{2}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{power}\mathrm{of}\mathrm{variable}\mathrm{x}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{non}\mathrm{negative}\mathrm{integer}. \\ \left(\mathrm{v}\right)3{\mathrm{x}}^{-2}+2{\mathrm{x}}^{-1}+4\mathrm{x}+5\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{because}-2\mathrm{and}-1\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{powers}\mathrm{of}\mathrm{variable}\mathrm{x}\mathrm{are}\mathrm{not}\mathrm{non}\mathrm{negative}\mathrm{integer}s. \end{gathered}$$