Question

Which of the following statement pattern is a tautology?

• A. $p\vee (q\to p)$
• B. $\sim q\to \sim p$
• C. $(q\to p)\vee (\sim p\leftrightarrow q)$
• D. $p\wedge \sim p$

Answer 1

Answer: (C)

$(q\to p)\vee (\sim p\leftrightarrow q)$

(A) $p\vee (q\to p)\equiv p\vee (\sim q\vee p)\equiv p\vee p\vee \sim q$
$\equiv p\vee \sim q$

(B) $\sim q\to \sim p\equiv q\vee \sim p$
(D) $p\wedge \sim p\equiv F$

So left is (C)
(C)

$p$	$q$	$q\to p$	$\sim p$	$\sim p\leftrightarrow q$	$(q\to p)\vee (\sim p\leftrightarrow q)$
$T$	$T$	$T$	$F$	$F$	$T$
$T$	$F$	$T$	$F$	$T$	$T$
$F$	$T$	$F$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$F$	$T$