Question

Which of the following statements are true and which are false?
(i) The diagonals of a parallelogram are equal.
(ii) The diagonals of a rectangle are perpendicular to each other.
(iii) The diagonals of a rhombus are equal.
(iv) Every rhombus is a kite.
(v) Every rectangle is a square.
(vi) Every square is a a parallelogram.
(vii) Every square is a rhombus.
(viii) Every rectangle is a parallelogram.
(ix) Every parallelogram is a rectangle.
(x) Every rhombus is a parallelogram.

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{false}. \\ \mathrm{The}\mathrm{diagonals}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{parallelogram}\mathrm{bisect}\mathrm{each}\mathrm{other},\mathrm{but}\mathrm{they}\mathrm{are}\mathrm{not}\mathrm{equal}\mathrm{in}\mathrm{length}. \\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{false}. \\ \mathrm{The}\mathrm{diagonals}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{rectangle}\mathrm{are}\mathrm{equal}\mathrm{and}\mathrm{bisect}\mathrm{each}\mathrm{other},\mathrm{but}\mathrm{they}\mathrm{are}\mathrm{not}\mathrm{perpendicular}. \\ \left(\mathrm{iii}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{false}. \\ \mathrm{All}\mathrm{the}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{rhombus}\mathrm{are}\mathrm{equal},\mathrm{but}\mathrm{the}\mathrm{diagonals}\mathrm{are}\mathrm{not}\mathrm{equal}. \\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{true}. \\ \left(\mathrm{v}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{false}. \\ \mathrm{Every}\mathrm{square}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{rectangle},\mathrm{but}\mathrm{every}\mathrm{rectangle}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{square}. \\ \left(\mathrm{vi}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{true}. \\ \left(\mathrm{vii}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{true}. \\ \left(\mathrm{viii}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{true}. \\ \left(\mathrm{ix}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{false}. \\ \mathrm{A}\mathrm{rectangle}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{special}\mathrm{type}\mathrm{of}\mathrm{parallelogram},\mathrm{but}\mathrm{every}\mathrm{parallelogram}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{rectangle}. \\ \left(\mathrm{x}\right)\mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{statement}\mathrm{is}\mathrm{true}. \end{gathered}$$