Question

Which one of the following Boolean expressions is a tautology ?

• A. $(p\vee q)\wedge (\sim p\vee \sim q)$
• B. $(p\wedge q)\vee (p\wedge \sim q)$
• C. $(p\vee q)\wedge (p\vee \sim q)$
• D. $(p\vee q)\vee (p\vee \sim q)$

Answer 1

The correct option is D $(p\vee q)\vee (p\vee \sim q)$

$(p\vee q)\wedge (p\vee \sim q)=p\vee (q\wedge \sim q)=p\vee f=p$

$(p\vee q)\wedge (\sim p\vee \sim q)$

$p$	$q$	$\sim p$	$\sim q$	$p\vee q$	$\sim p\vee \sim q$	$(p\vee q)\vee (p\wedge \sim q)$
$T$	$T$	$F$	$F$	$T$	$F$	$F$
$T$	$F$	$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$F$	$T$	$T$	$F$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$T$	$F$	$T$	$F$

$(p\wedge q)\vee (p\wedge \sim q)=(p\wedge (q\vee \sim q)=p\wedge t=p$


$(p\vee q)\vee (p\vee \sim q)=(p\vee (q\vee \sim q)=p\vee t=t$