Question

why does the acceleration due to gravity change from place to place

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{g}\mathrm{changes}\mathrm{from}\mathrm{place}\mathrm{to}\mathrm{place}\mathrm{due}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{elliptical}\mathrm{shape}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{earth}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{rotation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{earth}. \\ \left(1\right)\mathrm{Due}\mathrm{to}\mathrm{shape}\mathrm{of}\mathrm{earth}: \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that} \\ \mathrm{g}=\frac{\mathrm{GM}}{{\mathrm{R}}^2} \\ \mathrm{g}\mathrm{\alpha }\frac{1}{{\mathrm{R}}^2} \\ \mathrm{Hence},\mathrm{gravity}\mathrm{is}\mathrm{least}\mathrm{at}\mathrm{the}\mathrm{equator}\mathrm{and}\mathrm{maximum}\mathrm{at}\mathrm{the}\mathrm{poles}\mathrm{since}\mathrm{the}\mathrm{equatorial}\mathrm{radius}\mathrm{is}\mathrm{more}\mathrm{than}\mathrm{polar}\mathrm{radius}. \\ \left(2\right)\mathrm{Due}\mathrm{to}\mathrm{rotation}\mathrm{of}\mathrm{earth}: \\ \mathrm{If}\mathrm{\omega }\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{velocity}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{earth}\mathrm{and}\mathrm{\varphi }\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{latitude}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{place}, \\ \mathrm{g}\text{'}=\mathrm{g}-{\mathrm{R\omega }}^2{\cos }^2\mathrm{\varphi } \end{gathered}$$