Question

Without performing actual division, find the remainder when 928174653 is divided by 11.

Answer 1

$$\begin{gathered} 928174653=\mathrm{A}\mathrm{multiple}\mathrm{of}11+(\mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{its}\mathrm{digits}\mathrm{at}\mathrm{odd}\mathrm{places}-\mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{its}\mathrm{digits}\mathrm{at}\mathrm{even}\mathrm{places}) \\ 928174653=\mathrm{A}\mathrm{multiple}\mathrm{of}11+\left\{\right(9+8+7+6+3)-(2+1+4+5\left)\right\} \\ 928174653=\mathrm{A}\mathrm{multiple}\mathrm{of}11+(33-12) \\ 928174653=\mathrm{A}\mathrm{multiple}\mathrm{of}11+21 \\ 928174653=\mathrm{A}\mathrm{multiple}\mathrm{of}11+(11\times 1+10) \\ 928174653=\mathrm{A}\mathrm{multiple}\mathrm{of}11+10 \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{remainder}\mathrm{is}10. \end{gathered}$$