Question

Without using truth table show that
$p\leftrightarrow q\equiv (p\wedge q)\vee (\sim p\wedge \sim q)$

Answer 1

L.H.S. $=p\leftrightarrow q$

$=(p\to q)\wedge (q\to p)$

$=(p\vee \sim q)\wedge (q\vee \sim p)$

$=\left(\right(p\vee \sim q)\wedge q)\vee \left(\right(p\vee \sim q)\wedge \sim p)$

$=\left(\right(p\wedge q)\vee (\sim q\wedge q\left)\right)\vee \left(\right(p\wedge \sim p)\vee (\sim q\wedge \sim p\left)\right)$

$=(p\wedge q)\vee (\sim p\wedge \sim q)$

$=$ R.H.S.

Hence proved.