Question

Write each of the following polynomials in the standard form. Also, write their degree.
(i) x² + 3 + 6x + 5x⁴
(ii) a² + 4 + 5a⁶
(iii) (x³ − 1)(x³ − 4)
(iv) (y³ − 2)(y³ + 11)
(v) $\left(a^3-\frac{3}{8}\right)\left(a^3+\frac{16}{17}\right)$
(vi) $\left(a+\frac{3}{4}\right)\left(a+\frac{4}{3}\right)$

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{Standard}\mathrm{form}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{polynomial}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{expressed}\mathrm{as}: \\ (5{\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+3)\mathrm{or}(3+6\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2+5{\mathrm{x}}^4) \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}\mathrm{is}4. \\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{Standard}\mathrm{form}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{polynomial}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{expressed}\mathrm{as}: \\ (5{\mathrm{a}}^6+{\mathrm{a}}^2+4)\mathrm{or}(4+{\mathrm{a}}^2+5{\mathrm{a}}^6) \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}\mathrm{is}6. \\ \left(\mathrm{iii}\right)({\mathrm{x}}^3-1)({\mathrm{x}}^3-4)={\mathrm{x}}^6-5{\mathrm{x}}^3+4 \\ \mathrm{Standard}\mathrm{form}\mathrm{of}\mathrm{the}\text{given}\mathrm{polynomial}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{expressed}\mathrm{as}: \\ ({\mathrm{x}}^6-5{\mathrm{x}}^3+4)\mathrm{or}(4-5{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^6) \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}\mathrm{is}6. \\ \left(\mathrm{iv}\right)({\mathrm{y}}^3-2)({\mathrm{y}}^3+11)={\mathrm{y}}^6+9{\mathrm{y}}^3-22 \\ \mathrm{Standard}\mathrm{form}\mathrm{of}\mathrm{the}\text{given}\mathrm{polynomial}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{expressed}\mathrm{as}: \\ ({\mathrm{y}}^6+9{\mathrm{y}}^3-22)\mathrm{or}(-22+9{\mathrm{y}}^3+{\mathrm{y}}^6) \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}\mathrm{is}6. \\ \left(\mathrm{v}\right)({\mathrm{a}}^3-\frac{3}{8})({\mathrm{a}}^3+\frac{16}{17})={\mathrm{a}}^6+\frac{77}{136}{\mathrm{a}}^3-\frac{6}{17} \\ \mathrm{Standard}\mathrm{form}\mathrm{of}\mathrm{the}\text{given}\mathrm{polynomial}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{expressed}\mathrm{as}: \\ ({\mathrm{a}}^6+\frac{77}{136}{\mathrm{a}}^3-\frac{6}{17})\mathrm{or}(-\frac{6}{17}+\frac{77}{136}{\mathrm{a}}^3+{\mathrm{a}}^6) \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}\mathrm{is}6. \\ \left(\mathrm{vi}\right)(\mathrm{a}+\frac{3}{4})(\mathrm{a}+\frac{4}{3})={\mathrm{a}}^2+\frac{25}{12}\mathrm{a}+1 \\ \mathrm{Standard}\mathrm{form}\mathrm{of}\mathrm{the}\text{given}\mathrm{polynomial}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{expressed}\mathrm{as}: \\ ({\mathrm{a}}^2+\frac{25}{12}\mathrm{a}+1)\mathrm{or}(1+\frac{25}{12}\mathrm{a}+{\mathrm{a}}^2) \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}\mathrm{is}2. \end{gathered}$$