Question

Write the degree of each of the following polynomials:

(i) 5

(ii) $-\frac{3}{2}$

(iii) $4p-\sqrt{5}$

(iv) 3y + 4y²

(v) x⁹ $-$ x⁴ +_ x¹² + x $-$ 2

(vi) 5m²n $-$ 3

(vii) 2xy + 4x³

(viii) 7p²q³t $-$ 11p⁴t + 2p⁸

(ix) 5x²yz³ + xy⁴z²

(x) ab²cd $-$ 3a²bcd³ + 2ac⁴

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right)5\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{nonzero}\mathrm{constant}\mathrm{term}. \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{nonzero}\mathrm{constant}\mathrm{term}\mathrm{is}0\left(\mathrm{zero}\right). \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}5=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ii}\right)-\frac{3}{2}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{nonzero}\mathrm{constant}\mathrm{term}. \\ \mathrm{The}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{nonzero}\mathrm{constant}\mathrm{term}\mathrm{is}0\left(\mathrm{zero}\right). \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}-\frac{3}{2}=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{iii}\right)4p-\sqrt{5}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variable}p. \\ \mathrm{The}\mathrm{highest}\mathrm{power}\mathrm{of}p\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}1. \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}4p-\sqrt{5}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{iv}\right)3y+4y^2\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variable}y. \\ \mathrm{The}\mathrm{highest}\mathrm{power}\mathrm{of}y\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}2. \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}3y+4y^2=2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{v}\right)x^9-x^4+x^{12}+x-2\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variable}x. \\ \mathrm{The}\mathrm{highest}\mathrm{power}\mathrm{of}x\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}12. \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}{x}^9-x^4+x^{12}+x-2=12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{vi}\right)5m^{2}n\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variable}sm\mathrm{and}n. \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{power}s\mathrm{of}m\mathrm{and}n\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}=2+1=3 \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}5m^{2}n=3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{vii}\right)2xy+4x^3\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variables}x\mathrm{and}y. \\ \mathrm{The}\mathrm{maximum}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{powers}\mathrm{of}x\mathrm{and}y\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}3. \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}2xy+4x^3=3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{viii}\right)7p^2{q}^{3}t-11p^{4}t+2p^8\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variable}p,q\mathrm{and}t. \\ \mathrm{The}\mathrm{maximum}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{powers}\mathrm{of}p,q\mathrm{and}t\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}8. \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}7p^2{q}^{3}t-11p^{4}t+2p^8=8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(ix\right)5x^{2}y{z}^3+x{y}^4{z}^2\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variable}x,y\mathrm{and}z. \\ \mathrm{The}\mathrm{maximum}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{powers}\mathrm{of}x,y\mathrm{and}z\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}7. \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}5x^{2}y{z}^3+x{y}^4{z}^2=7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{x}\right)a{b}^{2}cd-3a^{2}bc{d}^3+2a{c}^4\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{polynomial}\mathrm{in}\mathrm{variables}a,b,c\mathrm{and}d. \\ \mathrm{The}\mathrm{maximum}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{powers}\mathrm{of}a,b,c\mathrm{and}d\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{expression}\mathrm{is}7. \\ \therefore \mathrm{Degree}\mathrm{of}a{b}^{2}cd-3a^{2}bc{d}^3+2a{c}^4=7 \end{gathered}$$