Question

Write the degree of the polynomial (1) (x²+6)(x³-8) (2) y⁵+0y⁶-5y+8

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Consider}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{polynomial}. \\ \left({\mathrm{x}}^2+6\right)\left({\mathrm{x}}^3-8\right) \\ \mathrm{Multiply}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{two}\mathrm{binomials}\mathrm{using}\mathrm{distributive}\mathrm{property}. \\ \left({\mathrm{x}}^2+6\right)\left({\mathrm{x}}^3-8\right)={\mathrm{x}}^2\left({\mathrm{x}}^3-8\right)+6\left({\mathrm{x}}^3-8\right) \\ ={\mathrm{x}}^2\left({\mathrm{x}}^3\right)+{\mathrm{x}}^2\left(-8\right)+6\left({\mathrm{x}}^3\right)+6\left(-8\right) \\ ={\mathrm{x}}^5+6{\mathrm{x}}^3-8{\mathrm{x}}^2-48 \\ \mathrm{Note}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{highest}\mathrm{power}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}{\mathrm{x}}^5+6{\mathrm{x}}^3-8{\mathrm{x}}^2-48\mathrm{is}5 \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}\left({\mathrm{x}}^2+6\right)\left({\mathrm{x}}^3-8\right)\mathrm{is}\mathbf{}\mathbf{5} \\ \mathrm{Now}\mathrm{consider}\mathrm{the}\mathrm{following}\mathrm{polynomial} \\ {\mathrm{y}}^5+0{\mathrm{y}}^6-5\mathrm{y}+8 \\ \mathrm{The}\mathrm{coefficient}\mathrm{of}{\mathrm{y}}^6\mathrm{is}0\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{polynomial},\mathrm{so}\mathrm{the}\mathrm{second}\mathrm{term}\mathrm{becomes}0. \\ {\mathrm{y}}^5+0{\mathrm{y}}^6-5\mathrm{y}+8={\mathrm{y}}^5-5\mathrm{y}+8 \\ \mathrm{Again},\mathrm{the}\mathrm{highest}\mathrm{power}\mathrm{of}\mathrm{x}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}{\mathrm{y}}^5-5\mathrm{y}+8\mathrm{is}5 \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{degree}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{polynomial}{\mathrm{y}}^5+0{\mathrm{y}}^6-5\mathrm{y}+8\mathrm{is}\mathbf{}\mathbf{5} \end{gathered}$$